MALLAS POLIGONALES

El objetivo de este blog es entender, aprender y discutir desde una perspectiva académica la metodología para modelar objetos en el programa 3D Studio Max a partir de la técnica de Edición de Poligonos (Edit Poly) una de las mas utilizadas por su sencillez y por ser una técnica altamente intuitiva que consiste en editar los polígonos y sus componentes que conforman una superficie.

Empecemos por entender los componentes básicos de una malla poligonal:

Un polígono es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.

Los polígonos pueden ser planos en los cuales los segmentos que conforman sus lados son coplanares, es decir están contenidos en el mismo plano, o pueden ser alabeados en el caso de no cumplir la condición anterior.

Clasificación de los Polígonos

Los polígonos se clasifican básicamente en:

• polígonos regulares

• polígonos irregulares

Polígono Regular

Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:

triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,

cuadrado: polígono regular de 4 lados,

pentágono regular: polígono regular de 5,

hexágono regular: polígono regular de 6 lados,

heptágono regular: polígono regular de 7 lados,

octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.

Polígono regular

Polígono Irregular

Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:

triángulo: polígono de 3 lados,

cuadrilátero: polígono de 4 lados,

pentágono: polígono de 5 lados,

hexágono: polígono de 6 lados,

heptágono: polígono de 7 lados,

octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.

Polígono irregular

Triángulo

Polígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

• triángulo isósceles: 2 ángulos iguales,
• triángulo escaleno: 3 ángulos diferentes,
• triángulo rectángulo: 1 ángulo recto,
• triángulo obtusángulo: 1 ángulo obtuso,
• triángulo acutángulo: 3 ángulos agudos.
• Triángulo: polígono de 3 lados

Cuadrilátero

Polígono de 4 lados. Se clasifican en:

paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez:

rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud,

• rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud,
• romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud,
• trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su vez como:
• trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos,
• trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual longitud,
• trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos.
• Cuadrilátero: polígono de 4 lados

Superficie

Podemos comprender una superficie a partir de la definición mas simple dada por Euclides:

“Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.”

En el modelado tridimensional las mallas poligonales están compuestas por la sucesión de polígonos con mínimo un lado adyacente, de esta forma se pueden representar matemáticamente a través de vectores superficies complejas utilizando elementos planos como los polígonos.

En los gráficos 3D generados por computadora, una subdivisión de superficies, es un método para representar una superficie suave mediante la especificación de una malla poligonal menos detallada. La superficie subdividida puede calcularse a partir de una malla menos dividida, iterando el proceso de dividir cada cara poligonal en caras más pequeñas que se aproximan mejor a la superficie suavizada.

El algoritmo para subdivisión de superficies es naturalmente recurrente. El proceso inicia con una malla poligonal dada. Posteriormente se aplica un esquema de refinamiento a esta malla. Este proceso toma la malla y la subdivide, creando nuevos vértices y caras. Las posiciones de los nuevos vértices en la malla son computados en base a la posición de los vértices antiguos cercanos. En algunos esquemas de refinamiento, la posición de los vértices anteriores puede ser también alterados (posiblemente basados en la posición de los nuevos vértices).

Este proceso produce una malla más densa que la original, conteniendo más caras poligonales. La malla resultante puede volver a ser procesada por el mismo esquema de refinamiento una y otra vez.

El límite de subdivisiones de una superficie es iterable hasta el infinito. En la práctica, este algoritmo es aplicado un pequeño número de veces debido al peso en el archivo que puede generar un gran numero de polígonos-.